В математических трудах ибн Ирака трактуются вопросы, в большинстве своем возникшие в связи с решением задач сферической астрономии. Они относятся прежде всего к тригонометрии, в развитие которой ибн Ирак внес особенно значительный вклад. Наибольшую славу принесли ему комментарии к «Сферике» Менелая. Важно отметить, что греческие рукописи сочинения Менелая погибли, и Европа познакомилась с ним в XII веке благодаря латинскому переводу с арабской версии Х века.

Еще один крупный арабский ученый – Абу-л-Вафа-аль-Буждани (Мухаммед бен-Яхия бен-Исмаиль бен-Алаббас) родился в 939 году в городе Буджань в Хорасане. В двадцать лет переселился в Багдад и жил там до своей смерти в 998 году. Он писал объяснения на Евклида и Диофанта, сочинил трактат об арифметике, занимался астрономическими наблюдениями, исправил таблицы своих предшественников и составил оригинальный «Альмагест», первые главы которого содержат формулы тангенсов и секансов и таблицы тангенсов и котангенсов (он их и ввел) для всей четверти окружности. Абу-л-Вафа, употребляя их в своих тригонометрических вычислениях, упростил весьма сложные и неудобные формулы, потому что в них входили и синусы и косинусы искомых углов. Эти улучшения в тригонометрии несправедливо приписывают Региомонтану, а на самом деле уже за шестьсот лет до него ими пользовались арабы.

Абу-л-Вафа, сравнив свои наблюдения с выводами астронома Аль-Мамуна и с таблицами Птолемея, сделал в теории Луны важную поправку: он ясно показал третье неравенство ее движения, которое Тихо Браге позже назвал вариацией. Таким образом, Абу-л-Вафа опередил Тихо Браге.

После его смерти багдадская математическая школа начала приходить в упадок. Первенство перешло к Каиру, откуда образование распространилось по всей Западной Африке и по Испании.

Эбн-Юнис (Абуль-Гассан бен-Абдеррахман бен-Ахмед бен-Юнис Абдала бен-Муса бен-Мезара бен-Гафез бен-Гиан), родившийся в Египте в середине Х века, принадлежал к древнему роду, вышедшему из Йемена. Отец его, Абу Сайд Абдеррахман, написал историю Египта. Сам он получил блестящее воспитание и доказал, что можно быть в одно время музыкантом, поэтом и математиком.

Он разработал много практических приемов и правил, приближающих арабскую тригонометрию к новейшей употреблением тангенсов, начатым Абу-л-Вафой, и многими другими вспомогательными способами для облегчения вычислений, придуманными в Египте. Еще мы обязаны Эбн-Юнису гномоном со скважиной и важными поправками в греческих таблицах. По этим причинам книга его на всем Востоке заменила птолемеев «Альмагест». Лунно-солнечные таблицы Эбн-Юниса переписаны:

1) персиянами в таблицах Омер-Кейма, в которых показана истинная величина тропического года (1079);

2) греками в «Синтаксисе Хризококка»;

3) в «Таблицах Илханских» Нассир Эддина Тусси и

4) китайцами в астрономии K°-Чу-Кинга.

Таким образом, влияние ученой каирской школы распространилось к западу и возбудило деятельность ученых Магриба и Испании.

Эбн-Юнис умер в Каире в 1008 году.

Астрономия процветала у арабских народов и в Средней Азии вплоть до XV века. Многие крупнейшие ученые наряду с другими науками занимались уточнением астрономических постоянных геоцентрической теории.

Астрономия Западной Европы

Европейская астрономия до XV века

Не подлежит никакому сомнению, что европейские народы заимствовали свои астрономические сведения от арабов. Астролябия, изобретенная византийцами главным образом с целью точного определения времени, была заимствована Европой через арабов в XI столетии. В XII столетии были переведены с арабского несколько астрономических трактатов и «Альмагест».

В XIII веке в Толедо сообщество европейских и мавританских ученых, трудами которых руководил король Кастильский, составило «Альфонсовы таблицы» (1252), – планетные таблицы, заменившие сильно устаревшие птоломеевы расчеты. Тогда же западные астрологи получили для своих вычислений подробные руководства с Востока. Приблизительно тогда же англичанин Сакробоско (Джон Голливуд, умерший в 1256) обнародовал свой «Трактат о планетном круге», в котором были собраны все необходимые для изучения астрономии геометрические сведения; трактат сделался классическим руководством в университетском преподавании.

Альфонс X, король Кастильский (1226–1284) был знаменит своими материальными пожертвованиями в пользу астрономии, а еще более тем, что едва ли не первым понял несообразность птолемеевой системы. Рассказывают, что круги и эпициклы Птолемея надоели ему до того, что он заявил: «Можно было бы создать мир по простейшему плану». Он собрал в Толедо знаменитых астрономов своего времени – христиан, иудеев и мавров, и поручил им исправить арабские астрономические таблицы, сделанные «по Птолемею». Все это не мешало ему твердо верить астрологии.

Как видим, это европейское достижение – «Альфонсовы таблицы» – явилось миру в Испании, населенной прежде всего арабами. Таблицы явились в свет в 1252 году, в тот самый день, в который Альфонс наследовал трон своего отца, а впервые были напечатаны в Венеции в 1483 году.

В XIV столетии работы в области астрономии в Европе практически не проводились. Возможно, это связано с пандемиями чумы этого времени. И тогда и позже суеверные люди считали, что «заразу» приносят кометы и метеориты.

Астрономия XV и XVI веков

В XV веке исследования начались в Германии. Родоначальником знаменитых немецких астрономов был Георг Пеурбах (1432–1461), уроженец маленького верхнеавстрийского городка. Он учился в венском университете (основанном в 1365) под руководством Иоганна Гмунденского и в конце концов стал преемником своего учителя в университете. Пеурбах был превосходным наблюдателем; он занимался преимущественно проверкой данных древних астрономов и исправил прежние переводы «Альмагеста».

Ни телескопов, ни зрительных труб все еще не было.

Пеурбахом написана «Теория планет», которая была принята в качестве руководства для преподавания астрономии; он также положил начало новой тригонометрии. Эту его работу завершил Региомонтан, самостоятельно отыскавший те методы, которые были придуманы арабами, но еще не были известны на Западе.

Иоганн Мюллер, называемый обыкновенно Региомонтаном [30] (1436–1476), был наиболее выдающимся учеником Пеурбаха. Он поступил к Пеурбаху на пятнадцатом году своей жизни, с намерением посвятить себя астрономии, и после смерти учителя занялся осуществлением задачи, которую тому не довелось выполнить. Он изучил греческий язык и перевел на латынь не только «Альмагест», но и много физических сочинений, важнейшие из которых – «Пневматика» Герона, трактаты о музыке и оптике Птолемея и некоторые работы Аристотеля. Перевод сочинения Архимеда (принадлежащий Герхарту Кремонскому) был тоже исправлен им.

В 1471 году Региомонтан поселился в Нюрнберге, где в богатом аристократе Вальтере нашел не только щедрого покровителя наук, но и способного и прилежного ученика. Устроенная ими обоими обсерватория была первой в Западной Европе. Наблюдения, произведенные здесь, дали Региомонтану такую славу, что папа Сикст IV вызвал его в Рим для обсуждения исправления календаря и даже сделал его регенсбургским епископом, но в Риме ему не пришлось долго пожить. Он умер в 1476 году, и работа по улучшению календаря осталась невыполненной еще в течение 100 с лишним лет.

Быстрое распространение сочинений Пеурбаха и Региомонтана и влияние, которое они оказали, можно объяснить только сильным интересом, который возбуждала в то время астрология. Надо заметить, что вплоть до XVIII века астрономы могли добывать себе средства существования, находить покровителей и обеспечивать продажу своих сочинений только потому, что сведения о небесных явлениях считались в то время необходимыми для предугадывания будущей судьбы людей. Если бы эта иллюзия не была повсеместной, то Пеурбах и Региомонтан именно в силу своего умственного превосходства остались бы одинокими и неизвестными.